## page was renamed from パズル/和と積 ## page was copied from IMP/パズル ## page was renamed from IMP/2014-01-12 ## page was copied from To_tss/2014-01-12 年賀状代わりにパズルをひとつ。結構おもしろくて、勉強にもなります。 {{{ > twitterで見かけたもの。 > ----- > "自然数 m>1,n>1 (m+n<100)について > アリスにm×nの値を、 > ボブにm+nの値を教え互いに秘密にさせる。 > > 二人にm,nの値を聞いた。 > アリス｢判らない｣→ボブ｢そうだろうね｣→アリス｢なら判った｣→ボブ｢なら俺も判った｣ > この会話からあなたはm,nの値が判るか。" }}} Mathematical Mind-Benders という本でも取り上げられています。 (坂井さんからの情報） (表現は異なっているし、厳密には同じ問題とは言えないけど） 日本語訳は 　続・とっておきの「数学パズル」　ピーター・ウインクラー 　　坂井 公 他訳　（日本評論社） 以下はその引用 ---- {{{ 10.7 和と積 Q　１より大きく１００より小さい整数を１つずつ書いた紙片を帽子の中に入れ、その中から２枚を引く。 　　サマンサにはその2つの整数の和を教え、ピーターにはその積を教える。 　　 　　サマンサが言う「ピーターにはその2つの数がわかるわけがないわ」。 　　それを聞いたピーターが「ああ、それでその数がなにかわかったよ」。 　　するとサマンサも「それなら、私もわかったわ」。 　　その2つの整数はなにとなにだろうか? }}} ---- 出典とされているマーチン・ガードナー編集のScientific Americanの 日本語版（サイエンス）数学ゲームIV に「パズルの精華」　１. 不可能問題として収録されているのは 以下の形です。 {{{ 1より大きい整数が2つ（必ずしも異なるとは限らない）が選ばれました。 S氏はその２数の和だけ知らされ、Pしはその積だけを知らされました。 S氏はP氏に言いました。「僕が聞いた和を君が当てられる可能性はないよ。」　（前野注：推量ではだめという意味） １時間ほどして、P氏は言いました。「君が聞いたその和が分かったよ。」 しばらくして、S氏は言いました。「僕も君の聞いた積が分かったよ。」 Ｓ氏の聞いた和の値が４０より小さかったものとして（そのことを最初P氏は知りません） 初めの2つの数はなんだったのでしょう。 }}} こちらの方が範囲が狭いので、やややさしい。でも、推論の仕組みは同じです。 「世界でもっとも奇妙な数学パズル」の第３章にもあるそうです。数の範囲が８００になっているとか。　-- ToshinoriMaeno <> https://twitter.com/s_hskz/status/423002260759515136 上界を５０００にしても、ちょっとした条件を追加するだけで、同様の問題が成立するとか。 ---- https://oeis.org/A002375/list 　200 までの偶数を素数の和として表したときの表現の数 坂井さんの本の説明は不十分だと思う。 　個々の数が１００未満という条件なのに、１００を越える偶数を排除する理由がゴールドバッハ仮説だけでは十分ではないから。 -- ToshinoriMaeno <>